Question

13．某车间共有12名工人，随机抽取6名，他们某日加工零件个数的茎叶图如图所示，其中茎为十位数，叶为个位数．
（Ⅰ）根据茎叶图计算样本均值；
（Ⅱ）日加工零件个数大于样本均值的工人为优秀工人，根据茎叶图推断该车间12名工人中有几名优秀工人？
（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，从该车间12名工人中，任取3人，求恰有1名优秀工人的情况有多少种？

Answer 1

分析 （1）由茎叶图能求出样本均值．
（2）求出样本中优秀工人占的比例，由此能推断该车间12名工人中有多少名优秀工人．
（3）利用组合数公式能求出从该车间12名工人中，任取3人，恰有1名优秀工人的情况有多少种．

解答 解：（1）样本均值为$\frac{17+19+20+21+25+30}{6}=\frac{132}{6}=22$．…（4分）
（2）由（1）知样本中优秀工人占的比例为$\frac{2}{6}=\frac{1}{3}$，
故推断该车间12名工人中有$12×\frac{1}{3}=4$名优秀工人．…（8分）
（3）从该车间12名工人中，任取3人，恰有1名优秀工人，
则恰有1名优秀工人的情况有$c_4^1c_8^2=112$种．…（12分）

点评 本题考查样本均值、优秀工人个数、不同的抽样种数的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意茎叶图性质的合理运用．