Question

8．已知直线l₁：2x-y+1=0，l₂：ax+4y-2=0．
（Ⅰ）若l₁⊥l₂，求a的值；
（Ⅱ）若l₁∥l₂，求a的值，并求出l₁与l₂间的距离．

Answer 1

分析 （Ⅰ）利用直线垂直的性质求解；（Ⅱ）利用直线平行的性质求解即可．

解答 解：（Ⅰ）直线l₁：2x-y+1=0，l₂：ax+4y-2=0，
若l₁⊥l₂，则2a-4=0，解得：a=2；
（Ⅱ）若l₁∥l₂，则$\frac{a}{2}$=$\frac{4}{-1}$≠$\frac{-2}{1}$，
解得：a=-8，
∴l₂：2x-y+$\frac{1}{2}$=0，
∴d=$\frac{|1-\frac{1}{2}|}{\sqrt{{2}^{2}{+1}^{2}}}$=$\frac{\sqrt{5}}{10}$．

点评 本题考查实数值的求法，考查直线的位置关系，是基础题，解题时要认真审题，注意直线平行的性质的灵活运．