Question

13．已知数列{a_n}的前n项和S_n满足S_n=$\frac{1}{3}$（a_n-1）（n∈N^*）．
（1）求a₁，a₂，a₃，a₄；
（2）由a₁，a₂，a₃，a₄的值猜想这个数列的通项公式（不用证明）．

Answer 1

分析 （1）根据数列的递推公式即可求出，
（2）由（1）的结果猜想即可．

解答 解：（1）∵S₁=a₁，S_n=$\frac{1}{3}$（a_n-1），
∴a₁=$\frac{1}{3}$（a₁-1），
∴a₁=-$\frac{1}{2}$，
∴S₂=$\frac{1}{3}$（a₂-1）=a₁+a₂，
∴a₂=$\frac{1}{4}$，
同理可得：a₃=-$\frac{1}{8}$，a₄=$\frac{1}{16}$，
（2）由a₁，a₂，a₃，a₄的值猜想这个数列的通项公式
：a_n=（-$\frac{1}{2}$）ⁿ．

点评 本题考查了数列的递推公式和数列的通项公式，属于基础题．