Question

3．直线l的方程为$|{\begin{array}{l}1&0&2\\ x&2&3\\ y&{-1}&2\end{array}}|=0$，则直线l的一个法向量是（　　）

• A． （1，2）
• B． （2，1）
• C． （-1，2）
• D． （2，-1）

Answer 1

分析 直线l的方程为$|{\begin{array}{l}1&0&2\\ x&2&3\\ y&{-1}&2\end{array}}|=0$，化为：2x+4y-7=0，利用相互垂直的直线斜率之间的关系即可得出．

解答 解：直线l的方程为$|{\begin{array}{l}1&0&2\\ x&2&3\\ y&{-1}&2\end{array}}|=0$，化为：2x+4y-7=0，
k=-2．
设直线l的一个法向量为$\overrightarrow{n}$=（m，n），
则$\frac{n}{m}$×（-2）=-1，可得：m=2n．
则直线l的一个法向量是（1，2）．
故选：A．

点评 本题考查了相互垂直的直线斜率之间的关系、行列式的应用，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．