Question

13．已知向量$\overrightarrow a=（-2，0），\overrightarrow a-\overrightarrow b=（-3，-1）$，则下列结论正确的是 （　　）

• A． $\overrightarrow a•\overrightarrow b=2$
• B． $\overrightarrow a∥\overrightarrow b$
• C． $|\overrightarrow a|=|\overrightarrow b|$
• D． $\overrightarrow b⊥（\overrightarrow a+\overrightarrow b）$

Answer 1

分析 利用平面向量坐标运算法则先求出$\overrightarrow{b}$，从而求出$\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}$，从而得到$\overrightarrow{b}•（\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}）$=0，由此求出$\overrightarrow{b}$⊥（$\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}$）．

解答 解：∵向量$\overrightarrow a=（-2，0），\overrightarrow a-\overrightarrow b=（-3，-1）$，
∴$\overrightarrow{b}$=（-2，0）-（-3，-1）=（1，1）．
∴$\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}$=（-1，1），
∴$\overrightarrow{b}•（\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}）$=-1+1=0，
∴$\overrightarrow{b}$⊥（$\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}$）．
故选：D．

点评 本题考查向量的模的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意平面向量运算法则的合理运用．