Question

14．小品类是春节文艺晚会的重要节目，一调查机构为研究“喜欢收看春节文艺晚会小品类节目与地域文化是否有关”，在南北方不同地域随机抽取了100名市民进行调查，发现被调查对象的北方人有40名喜欢收看，有15名不喜欢收看；调查对象的南方人有20名喜欢收看，有25名不喜欢收看
（1）在被调查对象中，喜欢收看春节文艺晚会小品类节目的人数占各自地域的比例分别是多少？并初步判断喜欢收看春节文艺晚会小品类节目与地域是否有关？
（2）试根据题设数据完成2X2列联表，并判断是否有99.5%的把握认为喜欢收看春节文艺晚会小品类节目与地域文化有关
参考数据公式：${K^2}=\frac{{n{{（ad-bc）}^2}}}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}，n=a+b+c+d$
临界值：

P（K2≥k0）	0.010	0.005	0.001
k0	6.635	7.879	10.828

Answer 1

分析 （1）根据在南北方不同地域随机抽取了100名市民进行调查，发现被调查对象的北方人有40名喜欢收看，有15名不喜欢收看；调查对象的南方人有20名喜欢收看，有25名不喜欢收看，即可得出结论；
（2）①根据条件，可得2×2列联表；
②求出K²，与临界值比较，即可判断有99.5%的把握认为二者有关．

解答 解：（1）在被调查对象中，南方人的比例是$\frac{40}{55}$=$\frac{8}{11}$；
在被调查对象中，南方人的比例是$\frac{20}{45}$=$\frac{4}{9}$；
（2）①2×2列联表：

	喜欢	不喜欢	合计
北方人	40	15	55
南方人	20	25	45
合计	60	40	100

②K²=$\frac{100×（40×25-20×15）^{2}}{60×40×55×45}$≈8.249＞7.879，
K²=8.249＞7.879，∴有99.5%的把握认为二者有关．

点评 本题考查列联表，独立性检验的应用，是这一部分知识点一个典型的问题，本题解题的关键是注意解题时数字运算要认真，不要出错．