题目内容
已知椭圆
+y2=1及椭圆外一点M（0，2），过这点引直线与椭圆交于A、B两点，求AB中点P的轨迹方程．
| x2 |
| 2 |
考点：轨迹方程
专题：计算题,直线与圆,圆锥曲线的定义、性质与方程
分析：利用点差法来求弦的中点问题．可先设弦AB的中点P以及A，B点的坐标，把直线AB斜率分别用P点坐标以及M点坐标表示，化简即可得含x，y的方程，即弦AB的中点P的轨迹方程．
解答：
解：设A（x1，y1）、B（x2，y2）、P（x，y），直线AB：y=kx+2，
则x12+2y12=2①，x22+2y22=2②
①-②得：（x1+x2）（x1-x2）+2（y1+y2）（y1-y2）=0，
整理得：
=-1，
化简得：k=
=-
=-
，代入y=kx+2，
整理得：x2+2y2-4y=0，（x＜
）
即为AB的中点P的轨迹方程．
则x12+2y12=2①，x22+2y22=2②
①-②得：（x1+x2）（x1-x2）+2（y1+y2）（y1-y2）=0，
整理得：
| 2(y1+y2)(y1-y2) |
| (x1+x2)(x1-x2) |
化简得：k=
| y1-y2 |
| x1-x2 |
| x1+x2 |
| 2(y1+y2) |
| x |
| 2y |
整理得：x2+2y2-4y=0，（x＜
| 2 |
即为AB的中点P的轨迹方程．
点评：本题主要考查了点差法求中点弦斜率问题，属于圆锥曲线的常规题．
练习册系列答案
期末1卷素质教育评估卷系列答案
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以下表示正确的是（ ）
| A、∅=0 | B、∅={0} |
| C、∅∈{0} | D、∅⊆{0} |
若定义在R上的函数y=f（x），其图象是连续不断的，且存在常数λ（λ∈R），使得f（x+λ）+λf（x）=0对于任意的实数x都成立，则称f（x）是一个“λ的相关函数”，则下列结论正确的是（ ）
| A、f（x）=0是常数函数中唯一一个“λ的相关函数” | ||
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| C、f（x）=e-x是一个“λ的相关函数” | ||
D、“
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