Question

利用三角函数解下列不等式．
（1）sinx＞cosx；
（2）sinx＞-cosx；
（3）|sinx|＞|cosx|．

Answer 1

考点：三角函数线

专题：三角函数的图像与性质

分析：在单位元中画出角的三角函数线，根据三角函数线的大小确定角的范围．

解答： 解：（1）如图角x的正弦线，余弦线分别是MP，OM，
当角x的终边与弧ABCD相交时，MP＞OM，
∴此时sinx＞cosx，
∴不等式sinx＞cosx，x∈（0，2π）的解集为（

π

4

，

5π

4

）．不等式sinx＞cosx的解集为（2kπ+

π

4

，2kπ+

5π

4

），k∈Z．
（2）同理可得：sinx＞-cosx，x∈（0，2π）的解集为：（0，

3π

4

）∪（

7π

4

，2π）．
故sinx＞-cosx的解集为：（2kπ，2kπ+

3π

4

）∪（2kπ+

7π

4

，2kπ+2π）．k∈Z．
（3）同理可得：|sinx|＞|cosx|．x∈（0，2π）的解集为（

π

4

，

3π

4

）∪（

5π

4

，

7π

4

）．
故不等式|sinx|＞|cosx|的解集为（kπ+

π

4

，kπ+

3π

4

），k∈Z．

点评：本题考查了三角函数线，利用数形结合根据三角函数线的大小确定角的范围，属于基础题．