Question

设f（x）是定义在R上的函数，当x≥0时，f（x）=x²-2x．
（1）当f（x）为奇函数时，函数f（x）的解析式是

 

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（2）当f（x）为偶函数时，函数f（x）的解析式是

 

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Answer 1

考点：函数奇偶性的性质,函数解析式的求解及常用方法

专题：函数的性质及应用

分析：（1）利用f（x）为奇函数，通过f（x）=-f（-x），即可函数f（x）的解析式．
（2）利用f（x）为偶函数，f（x）=f（-x），求解函数f（x）的解析式．

解答： 解：设f（x）是定义在R上的函数，当x≥0时，f（x）=x²-2x．
设f（x）是定义在R上的函数，当x≥0时，f（x）=x²-2x．
（1）∵f（x）为奇函数，∴f（x）=-f（-x），当x＜0时，-x＞0，
f（x）=-f（-x）=-x²-2x．
函数f（x）的解析式是f（x）=

x2-2x，x≥0 -x2-2x，x＜0

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（2）f（x）为偶函数，f（x）=f（-x），
当x＜0时，-x＞0，
f（x）=f（-x）=x²+2x．
函数f（x）的解析式是f（x）=

x2-2x，x≥0 x2+2x，x＜0

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点评：本题考查函数的解析式的求法，函数的奇偶性的性质的应用，考查计算能力．