题目内容

若2x+y=2，则32x+3y的最小值为
 
．
考点：基本不等式
专题：不等式的解法及应用
分析：利用基本不等式的性质、指数运算法则即可得出．
解答： 解：∵2x+y=2，
则32x+3y≥2
32x•3y
=2
32x+y
=2
32
=6，当且仅当2x=y=1时取等号．
∴32x+3y的最小值为6．
故答案为：6．
点评：本题考查了基本不等式的性质、指数运算法则，属于基础题．
练习册系列答案
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设n=
∫
π
2
0
（4sinx+cosx）dx，则二项式（x-
1
x
）n的展开式中x的系数为（　　）
A、4B、10C、5D、6
某学校为调查高一新生上学路程所需要的时间（单位：分钟），从高一年级新生中随机抽取100名新生按上学所需时间分组：第1组（0，10]，第2组（10，20]，第3组（20，30]，第4组（30，40]，第5组（40，50]，得到的频率分布直方图如图所示．
（Ⅰ）根据图中数据求a的值；
（Ⅱ）若从第3，4，5组中用分层抽样的方法抽取6名新生参与交通安全问卷调查，应从第3，4，5组各抽取多少名新生？
（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，该校决定从这6名新生中随机抽取2名新生参加交通安全宣传活动，求第4组至少有一名志愿者被抽中的概率．
已知函数f（x）=
2
sin（2x+
π
4
）．
（1）求它的振幅、周期、初相；
（2）在所给坐标系中用五点法作出它在区间[
π
8
，
9π
8
]上的图象．
（3）说明y=sinx的图象可由y=
2
sin（2x+
π
4
）的图象经过怎样的变换而得到．
已知函数f（x）=
1
x2
e-
1
|x|
（其中e为自然对数的底数）
（Ⅰ）判断f（x）的奇偶性；
（Ⅱ）在（-∞，0）上求函数f（x）的极值；
（Ⅱ）证明：当x＞0时，对任意正整数n都有f（
1
x
）＜n！•x2-n．
PM2.5是指大气中直径小于或等于微米的颗粒物，也称为可入肺颗粒物，我国PM2.5标准采用世卫组织设定的最宽限值，即PM2.5日均值在35微克/立方米以下空气质量为一级；在35微克/立方米至75微克/立方米之间空气质量为二级；在75微克/立方米以上空气质量为超标，北方城市环保局从该市市区2013年全年每天的PM2.5监测数据中随机的抽取20天的数据作为样本，发现空气质量为一级的有4天，为二级的有10天，超标的有6天．
（1）从这20天的日均PM2.5监测数据中，随机抽出三天数据，求恰有一天空气质量达到一级的概率；
（2）从这20天的数据中任取三天数据，求抽到PM2.5监测数据超标的天数不超过2天的概率；
（3）根据这20天的PM2.5日均值来估计一年的空气质量情况，则一年（按365天计算）中平均有多少天的空气质量达到一级或二级．
已知向量
a
=（
3
sinωx，cosωx），
b
=（cosωx，-cosωx）（ω＞0）．函数f（x）=
a
•
b
，且函数f（x）的最小正周期为π．
（1）当x∈[0，2π]时，求函数f（x）的单调递增区间；
（2）在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，满足b2=ac，求f（B）的取值范围．
如图在单位圆中，
（1）证明两角差的余弦公式Cα-β：cos（α-β）=cosαcosβ+sinαsinβ；并由Cα-β推导两角差的正弦公式Sα-β：sin（α-β）．
（2）计算：sin15°的值．
已知x＞0，y＞0，若
2y
x
+
8x
y
＞m2+7m恒成立，则实数m的取值范围是
 
．

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