Question

已知函数f（x）=

2

sin（2x+

π

4

）．
（1）求它的振幅、周期、初相；
（2）在所给坐标系中用五点法作出它在区间[

π

8

，

9π

8

]上的图象．
（3）说明y=sinx的图象可由y=

2

sin（2x+

π

4

）的图象经过怎样的变换而得到．

Answer 1

考点：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换,由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式,y=Asin（ωx+φ）中参数的物理意义

专题：三角函数的图像与性质

分析：（1）直接利用正弦函数的基本性质求它的振幅、周期、初相；
（2）通过列表、描点、连线，直接用五点法作出它在区间[

π

8

，

9π

8

]上的图象．
（3）按照左加右减的平移以及伸缩原则，写出变换规律即可．

解答： 解：（1）函数f（x）=

2

sin（2x+

π

4

）．
它的振幅是

2

、周期是T=

2π

2

=π、初相是φ=

π

4

．
（2）∵x∈[

π

8

，

9π

8

]，
∴

π

2

≤2x+

π

4

≤

5π

2

，
将x=

π

8

，

3π

8

，

5π

8

，

7π

8

，

9π

8

，时2x+

π

4

与之对应的值，y=

2

sin（2x+

π

4

）的值列表如下：

x	π 8	3π 8	5π 8	7π 8	9π 8
2x+ π 4	π 2	π	3π 2	2π	5π 2
y= 2 sin（2x+ π 4 ）	2	0	- 2	0	2

作图如下：
（3）先把函数y=

2

sin（2x+

π

4

）的图象向右平移

π

8

个单位得到函数f（x）=

2

sin2x的图象；
然后把函数f（x）=

2

sin2x的图象上各点的纵坐标不变，横坐标伸长到原来的2，
得到函数f（x）=

2

sinx的图象；   
再把函数f（x）=

2

sinx的图象上各点的横坐标不变，纵坐标缩短到原来的

2

2

倍，
得到函数f（x）=sinx的图象．

点评：本题主要考查正弦函数的单调增区间，函数y=Asin（ωx+∅的图象变换规律，属于中档题．