Question

设n=

∫

π 2 0

（4sinx+cosx）dx，则二项式（x-

1

x

）ⁿ的展开式中x的系数为（　　）

• A、4
• B、10
• C、5
• D、6

Answer 1

考点：二项式系数的性质,定积分

专题：二项式定理

分析：在二项展开式的通项公式中，令x的幂指数等于0，求出r的值，即可求得展开式中x的系数．

解答： 解：n=

∫

π 2 0

（4sinx+cosx）dx=（-4cosx+sinx）

|

π 2 0

=5，
则二项式（x-

1

x

）ⁿ=（x-

1

x

）⁵ 的展开式的通项公式为T_r+1=

C

r 5

•（-1）^r•x^5-2r，
令5-2r=1，求得r=2，∴展开式中x的系数为

C

2 5

=10，
故选：B．

点评：本题主要考查二项式定理的应用，二项展开式的通项公式，求展开式中某项的系数，二项式系数的性质，属于中档题．