Question

函数y=x+2cosx-

3

在区间[0，

π

2

]上的最大值是

 

．

Answer 1

考点：利用导数研究函数的单调性,函数的值域,函数单调性的性质

专题：计算题,函数的性质及应用

分析：可先利用导数判断函数的单调性，再利用单调性求最值．

解答： 解：y′=1-2sinx=0，在区间[0，

π

2

]上得x=

π

6

故y=x+2cosx-

3

在区间[0，

π

6

]上是增函数，在区间[

π

6

，

π

2

]上是减函数，
∴x=

π

6

时，函数y=x+2cosx-

3

在区间[0，

π

2

]上的最大值是

π

6

，
故答案为：

π

6

．

点评：本题考查利用函数的单调性求最值、导数的应用、三角函数求值等，难度一般．