题目内容
海关对同时从A，B，C三个不同地区进口的某种商品进行抽样检测，从各地区进口此商品的数量（单位：件）如表所示．工作人员用分层抽样的方法从这些商品中共抽取6件样品进行检测．
（Ⅰ）求这6件样品来自A，B，C各地区商品的数量；
（Ⅱ）若在这6件样品中随机抽取2件送往甲机构进行进一步检测，求这2件商品来自相同地区的概率．
| 地区 | A | B | C |
| 数量 | 50 | 150 | 100 |
（Ⅱ）若在这6件样品中随机抽取2件送往甲机构进行进一步检测，求这2件商品来自相同地区的概率．
考点：古典概型及其概率计算公式
专题：概率与统计
分析：（Ⅰ）先计算出抽样比，进而可求出这6件样品来自A，B，C各地区商品的数量；
（Ⅱ）先计算在这6件样品中随机抽取2件的基本事件总数，及这2件商品来自相同地区的事件个数，代入古典概型概率计算公式，可得答案．
（Ⅱ）先计算在这6件样品中随机抽取2件的基本事件总数，及这2件商品来自相同地区的事件个数，代入古典概型概率计算公式，可得答案．
解答：
解：（Ⅰ）A，B，C三个地区商品的总数量为50+150+100=300，
故抽样比k=
=
，
故A地区抽取的商品的数量为：
×50=1；
B地区抽取的商品的数量为：
×150=3；
C地区抽取的商品的数量为：
×100=2；
（Ⅱ）在这6件样品中随机抽取2件共有：
=15个不同的基本事件；
且这些事件是等可能发生的，
记“这2件商品来自相同地区”为事件A，则这2件商品可能都来自B地区或C地区，
则A中包含
+
=4种不同的基本事件，
故P（A）=
，
即这2件商品来自相同地区的概率为
．
故抽样比k=
| 6 |
| 300 |
| 1 |
| 50 |
故A地区抽取的商品的数量为：
| 1 |
| 50 |
B地区抽取的商品的数量为：
| 1 |
| 50 |
C地区抽取的商品的数量为：
| 1 |
| 50 |
（Ⅱ）在这6件样品中随机抽取2件共有：
| C | 2 6 |
且这些事件是等可能发生的，
记“这2件商品来自相同地区”为事件A，则这2件商品可能都来自B地区或C地区，
则A中包含
| C | 2 2 |
| C | 2 3 |
故P（A）=
| 4 |
| 15 |
即这2件商品来自相同地区的概率为
| 4 |
| 15 |
点评：本题考查的知识点是分层抽样，古典概型概率计算公式，难度不大，属于基础题．
练习册系列答案
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| ||||
B、
| ||||
C、
| ||||
D、
|
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