题目内容

若变量x，y满足约束条件
y≤x
x+y≤4
y≥1
，则z=2x+y的最大值为
 
．
考点：简单线性规划
专题：不等式的解法及应用
分析：作出不等式组对应的平面区域，利用z的几何意义，进行平移即可得到结论．
解答： 解：作出不等式组对应的平面区域如图：
由z=2x+y，得y=-2x+z，
平移直线y=-2x+z，由图象可知当直线y=-2x+z经过点C，
直线y=-2x+z的截距最大，此时z最大，
由
y=1
x+y=4
，解得
x=3
y=1
，即C（3，1），
此时z=2×3+1=7，
故答案为：7．
点评：本题主要考查线性规划的应用，利用z的几何意义，利用数形结合是解决本题的关键．
练习册系列答案
相关题目
设点M（x0，1），若在圆O：x2+y2=1上存在点N，使得∠OMN=45°，则x0的取值范围是（　　）
A、[-1，1]
B、[-
1
2
，
1
2
]
C、[-
2
，
2
]
D、[-
2
2
，
2
2
]
如图，四棱锥P-ABCD中，底面是以O为中心的菱形，PO⊥底面ABCD，AB=2，∠BAD=
π
3
，M为BC上一点，且BM=
1
2
．
（Ⅰ）证明：BC⊥平面POM；
（Ⅱ）若MP⊥AP，求四棱锥P-ABMO的体积．
已知椭圆C：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的焦距为4，其短轴的两个端点与长轴的一个端点构成正三角形．
（1）求椭圆C的标准方程；
（2）设F为椭圆C的左焦点，T为直线x=-3上任意一点，过F作TF的垂线交椭圆C于点P，Q．
①证明：OT平分线段PQ（其中O为坐标原点）；
②当
|TF|
|PQ|
最小时，求点T的坐标．
设F1，F2分别是椭圆E：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的左、右焦点，过点F1的直线交椭圆E于A，B两点，|AF1|=3|F1B|．
（Ⅰ）若|AB|=4，△ABF2的周长为16，求|AF2|；
（Ⅱ）若cos∠AF2B=
3
5
，求椭圆E的离心率．
函数y=x+2cosx-
3
在区间[0，
π
2
]上的最大值是
 
．
为了了解一片经济林的生长情况，随机抽测了其中60株树木的底部周长（单位：cm），所得数据均在区间[80，130]上，其频率分布直方图如图所示，则在抽测的60株树木中，有
 
株树木的底部周长小于100cm．
曲线y=-5ex+3在点（0，-2）处的切线方程为
 
．
已知某地区中小学学生的近视情况分布如图1和图2所示，为了解该地区中小学生的近视形成原因，用分层抽样的方法抽取2%的学生进行调查，则样本容量和抽取的高中生近视人数分别为（　　）
A、200，20
B、100，20
C、200，10
D、100，10

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