题目内容
设函数D（x）=
，关于函数D（x）有以下四个结论：
①D（x）值域为[0，1]；②D（x）是周期函数；③D（x）是单调函数；④D（x）是偶函数；
其中正确的结论个数为（ ）
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①D（x）值域为[0，1]；②D（x）是周期函数；③D（x）是单调函数；④D（x）是偶函数；
其中正确的结论个数为（ ）
| A、0 | B、1 | C、2 | D、3 |
考点：命题的真假判断与应用
专题：函数的性质及应用,简易逻辑
分析：由函数值域的定义易知①错误；由函数周期性定义可判断②正确；由函数单调性定义，易知③错误；由偶函数定义可证明④正确；
解答：
解：∵函数D（x）=
，
∴D（x）值域为{0，1}，故①错误；
∵D（x+1）=D（x），∴T=1为其一个周期，故②正确；
∵D（
）=0，D（2）=1，D（
）=0，显然函数D（x）不是单调函数，故③错误；
∵D（-x）=D（x），故D（x）是偶函数，故④正确；
故正确的结论有2个，
故选：C
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∴D（x）值域为{0，1}，故①错误；
∵D（x+1）=D（x），∴T=1为其一个周期，故②正确；
∵D（
| 2 |
| 5 |
∵D（-x）=D（x），故D（x）是偶函数，故④正确；
故正确的结论有2个，
故选：C
点评：本题主要考查了函数的定义，偶函数的定义和判断方法，函数周期性的定义和判断方法，函数单调性的意义，属基础题
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