题目内容
判断函数f（x）=ax2+1（a＞0）在（0，+∞）上的单调性．
考点：函数单调性的判断与证明
专题：函数的性质及应用,导数的概念及应用
分析：利用导数判断函数的单调性，由f′（x）=2ax＞0，即得函数f（x）=ax2+1（a＞0）在（0，+∞）上单调递增．
解答：
解：∵f（x）=ax2+1，a＞0且x∈（0，+∞），
∴f′（x）=2ax＞0，当a＞0且x∈（0，+∞）时恒成立，
∴函数f（x）=ax2+1（a＞0）在（0，+∞）上单调递增．
∴f′（x）=2ax＞0，当a＞0且x∈（0，+∞）时恒成立，
∴函数f（x）=ax2+1（a＞0）在（0，+∞）上单调递增．
点评：本题考查利用导数判断函数的单调性知识，属基础题．
练习册系列答案
53随堂测系列答案
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