Question

函数f（x）=asinx+b（a＜0）的最大值为3，最小值为2，则a=

 

，b=

 

．

Answer 1

考点：三角函数的最值

专题：三角函数的图像与性质

分析：由正弦函数的有界性求出asinx+b的最值，再由f（x）的最大值、最小值列方程组，求出a、b的值．

解答： 解：∵-1≤sinx≤1，
当a＜0时，a≤asinx≤-a，
∴a+b≤asinx+b≤-a+b；
又∵f（x）的最大值为3，最小值为2，
∴

-a+b=3 a+b=2

，
解得

a=- 1 2 b= 5 2

．
故答案为：-

1

2

，

5

2

．

点评：本题考查了正弦函数的图象与性质的应用问题，解题时应根据正弦函数的有界性求出函数f（x）的最值表达式，从而解答问题，是基础题．