题目内容

已知复数z的共轭复数是
2-2i
1+i
，则复数z3+2z2+
.
z
+1等于（　　）
A、8+2iB、5+3i
C、-7-10iD、9-10i
考点：复数代数形式的混合运算
专题：数系的扩充和复数
分析：利用复数的运算法则、共轭复数的定义即可得出．
解答： 解：∵
.
z
=
2-2i
1+i
=
2(1-i)2
(1+i)(1-i)
=
2(-2i)
2
=-2i，
∴z=2i，
∴复数z3+2z2+
.
z
+1=（2i）3+2（2i）2-2i+1=-8i-8-2i+1=-7-10i，
故选：C．
点评：本题考查了复数的运算法则、共轭复数的定义，属于基础题．
练习册系列答案
相关题目
若a＜b＜0，a+b=-2，则实数a的取值范围为
 
．
若不等式x2+2ax+b＜0的解集是{x|-3＜x＜2}，求a，b的值．
在直角坐标系中，定义两点P（x1，yl），Q（x2，y2）之间的“直角距离为d（P，Q）=|x1-x2|+|y1-y2|．
现有以下命题：
①若P，Q是x轴上两点，则d（P，Q）=|x1-x2|；
②已知两点P（2，3），Q（sin2α，cos2α），则d（P，Q）为定值；
③原点O到直线x-y+l=0上任意一点P的直角距离d（O，P）的最小值为
2
2
；
④若|PQ|表示P、Q两点间的距离，那么|PQ|≥
2
2
d（P，Q）；
其中为真命题的是
 
（写出所有真命题的序号）．
化简：
cos(π-2α)tan(3π+2α)
sin(
π
2
+α)
=
 
．
已知m，n为不同的直线，α，β为不同的平面，若①m∥n，n∥α；②m⊥n，n⊥α；③m?α，m∥β，α∥β；④m⊥β，α⊥β，则其中能使m∥α成立的充分条件有
 
．
设i为虚数单位，则（
1+i
i
）2014等于（　　）
A、21007i
B、-21007i
C、22014
D、-22014
在下列命题中，不是公理的是（　　）
A、如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线
B、过不在同一直线上的三点，有且只有一个平面
C、如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线上所有的点都在此平面内
D、平行于同一个平面的两个平面相互平行
已知函数f（x）=|x-1|
（Ⅰ）解不等式f（2x）+f（x+4）≥8；
（Ⅱ）若|a|＜1，|b|＜1，a≠0，求证：
f(ab)
|a|
＞f(
b
a
)．

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