Question

已知sinα=

5

13

，α∈(

π

2

，

3π

2

)，则tan(

π

4

+α)的值是

 

．

Answer 1

考点：运用诱导公式化简求值

专题：三角函数的求值

分析：利用同角三角函数间的关系式可求得cosα及tanα的值，再利用两角和的正切即可求得tan(

π

4

+α)的值．

解答： 解：∵sinα=

5

13

，α∈(

π

2

，

3π

2

)，
∴α∈(

π

2

，π)，
∴cosα=-

1-sin2α

=-

12

13

，
∴tanα=

sinα

cosα

=-

5

12

．
∴tan(

π

4

+α)=

1+tanα

1-tanα

=

7

17

．
故答案为：

7

17

．

点评：本题考查同角三角函数间的关系式的应用，求得tanα=-

5

12

是关键，着重考查两角和的正切，属于中档题．