Question

已知sinα=

3

2

，cosβ=-

1

4

，α，β为相邻象限的角，求sin（α+β）与sin（α-β）的值．

Answer 1

考点：两角和与差的正弦函数

专题：三角函数的求值

分析：利用已知三角函数值，判断α，β为所在象限，利用同角三角函数的基本关系式求出sinβ，cosα，然后求解即可．

解答： 解：sinα=

3

2

，cosβ=-

1

4

，α，β为相邻象限的角，
所以α为第一象限的角，β为第二象限的角；或α为第二象限的角，β为第三象限的角．
当α为第一象限的角，β为第二象限的角；
∴cosα=

1-sin2α

=

1

2

，sinβ=

1-cos2β

=

15

4

，
sin（α+β）=

3

2

×(-

1

4

)+

1

2

×

15

4

=

15 - 3

8

sin（α-β）=

3

2

×(-

1

4

)-

1

2

×

15

4

=-

15 + 3

8

．
α为第二象限的角，β为第三象限的角．
∴cosα=-

1-sin2α

=-

1

2

，sinβ=-

1-cos2β

=-

15

4

，
sin（α+β）=

3

2

×(-

1

4

)+(-

1

2

)×(-

15

4

)=

15 - 3

8

sin（α-β）=

3

2

×(-

1

4

)-(-

1

2

)×(-

15

4

)=-

15 + 3

8

．

点评：本题考查两角和与差的三角函数，同角三角函数的基本关系式的应用，考查转化思想与分类讨论的应用，考查计算能力．