题目内容
已知△ABC的三个内角A、B、C成等差数列，且AB=2，AC=3，则cosC= ．
考点：余弦定理
专题：解三角形
分析：△ABC的三个内角A、B、C成等差数列，求得B=
，再由正弦定理求得sinC的值，再根据大边对大角可得C为锐角，由cosC=
，计算求得结果．
| π |
| 3 |
| 1-sin2C |
解答：
解：∵△ABC的三个内角A、B、C成等差数列，∴2B=A+C，再根据 A+B+C=π，求得B=
．
由正弦定理可得
=
，即
=
，求得sinC=
．
再根据大边对大角可得C为锐角，∴cosC=
=
，
故答案为：
．
| π |
| 3 |
由正弦定理可得
| AB |
| sinC |
| AC |
| sinB |
| 2 |
| sinC |
| 3 | ||||
|
| ||
| 3 |
再根据大边对大角可得C为锐角，∴cosC=
| 1-sin2C |
| ||
| 3 |
故答案为：
| ||
| 3 |
点评：本题主要考查等差数列的定义，正弦定理、同角三角函数的基本关系，属于基础题．
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