Question

若单调递增数列{a_n}满足a_n+a_n+1+a_n+2=3n-6，且a₂=

1

2

a₁，则a₁的取值范围是

 

．

Answer 1

考点：数列的函数特性

专题：等差数列与等比数列

分析：由已知条件推导出a3=-3-

3

2

a1，a₄=a₁+3，由单调递增数列{a_n}中，a₃＞a₂，a₄＞a₃，能求出a₁的取值范围．

解答： 解：∵单调递增数列{a_n}满足a_n+a_n+1+a_n+2=3n-6，且a₂=

1

2

a₁，
∴a1+

1

2

a1+a3=-3，解得a3=-3-

3

2

a1，

1

2

a1-3-

3

2

a1+a4=0，解得a₄=a₁+3，
单调递增数列{a_n}中，a₃＞a₂，a₄＞a₃，
∴

-3- 3 2 a1＞ 1 2 a1 a1+3＞-3- 3 2 a1

，解得-

12

5

＜a1＜-

3

2

．
∴a₁的取值范围是（-

12

5

，-

3

2

）．
故答案为：（-

12

5

，-

3

2

）．

点评：本题考查单调递增数列中首项的取值值范围的求法，是中档题，解题时要认真审题，避免出现计算上的低级错误．