Question

已知tanα=3，tanβ=

4

3

，
（Ⅰ）求tan（α-β）；
（Ⅱ）求tan2α．

Answer 1

考点：两角和与差的正切函数

专题：三角函数的求值

分析：（Ⅰ）直接利用两角和与差的三角函数展开tan（α-β），求解即可；
（Ⅱ）利用二倍角公式直接化简tan2α．求解即可．

解答： （本小题满分8分）
解：（I）∵tanα=3，tanβ=

4

3

，
∴tan（α-β）=

tanα-tanβ

1+tanαtanβ

=

3- 4 3

1+3× 4 3

=

1

3

    …（4分）
（II）tan2α=

2tanα

1-tan2α

=

2×3

1-32

=

6

-8

=-

3

4

…（8分）

点评：本题考查两角和与差的三角函数，二倍角的正切函数的应用，三角函数化简求值，考查计算能力．