题目内容

已知变量x，y满足约束条件
y≤x
x+y≤1
y≥-1
，则z=2x+y的最大值是（　　）
A、-3
B、
3
2
C、3
D、5
考点：简单线性规划
专题：数形结合
分析：由约束条件作出可行域，找到最优解，求出最优解的坐标，代入目标函数得答案．
解答： 解：由约束条件作出可行域如图，

由图可知，最优解为B，
联立
y=-1
x+y=1
，解得B（2，-1）．
代入目标函数z=2x+y得最大值为z=2×2-1=3．
故选：C．
点评：本题考查了简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法，是中档题．
练习册系列答案
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如图展示了一个由区间（0，1）到实数集R的对应过程：区间（0，1）中的实数m对应数轴上（线段AB）的点M（如图1）；将线段AB围成一个圆，使两端点A、B恰好重合（如图2）；再将这个圆放在平面直角坐标系中，使其圆心在y轴上，点A的坐标为（0，1）（如图3），当点M从A到B时逆时针运动时，图3中直线AM与x轴交于点N（n，0），按此对应法则确定的函数使得m与n对应，即f（m）=n．给出下列结论：
（1）方程f（x）=0的解时x=
1
2
；
（2）f（
1
4
）=1；
（3）f（x）是奇函数；
（4）f（x）在定义域上单调递增；
（5）f（x）的图象关于点（
1
2
，0）对称．
上述说法中正确命题的序号是
 
．
设m，n是两条不同的直线，α，β，γ是三个不同的平面，则下列命题正确的是（　　）
A、若m?β，α⊥β，则m⊥α
B、若α∥β，m?α，n?β，则m∥n
C、若n⊥α，n⊥β，m⊥α，则m⊥β
D、若α⊥γ，β⊥γ，m⊥α，则m⊥β
如图是函数f（x）=Asin（ωx+φ）（x∈R）在区间[
π
6
，
7π
6
]上的图象，为了得到这个函数的图象，只需把函数g（x）=sinx（x∈R）的图象上所有的点（　　）
A、向右平移
π
6
个单位，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变
B、向右平移
π
3
个单位，再把所得各点的横坐标缩短到原来的
1
2
倍，纵坐标不变
C、向左平移
π
6
个单位，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变
D、向左平移
π
3
个单位，再把所得各点的横坐标缩短到原来的
1
2
倍，纵坐标不变
参数方程
x=2+cos2θ
y=1-sin2θ
 （0≤θ＜2π）表示的曲线是（　　）
A、线段B、射线
C、双曲线的一支D、圆
设函数f（x）满足：对任意实数a，b都有|f（a）-f（b）|≤|a-b|，且f（f（f（0）））=0．则f（0）=（　　）
A、1B、-1C、0D、10
函数f（x）=sinxsin（
π
2
-x）的最小正周期为（　　）
A、π
B、
2π
3
C、
π
2
D、2π
x∈[0，2π]，使得sinx≥
1
3
成立的x的取值范围是（　　）
A、[0，arccos
2
2
3
]
B、[arccos
2
2
3
，arccos（-
2
2
3
）]
C、[π-arccos
2
2
3
，π]
D、[arccos
2
2
3
，
π
2
+arccos
2
2
3
]
要得到函数y=2cos（2x+
π
3
）的图象，只需将函数y=sin2x+
3
cos2x的图象（　　）
A、向左平移
π
4
个单位
B、向右平移
π
2
个单位
C、向右平移
π
3
个单位
D、向左平移
π
8
个单位

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