Question

x∈[0，2π]，使得sinx≥

1

3

成立的x的取值范围是（　　）

• A、[0，arccos

  2 2

  3

  ]
• B、[arccos

  2 2

  3

  ，arccos（-

  2 2

  3

  ）]
• C、[π-arccos

  2 2

  3

  ，π]
• D、[arccos

  2 2

  3

  ，

  π

  2

  +arccos

  2 2

  3

  ]

Answer 1

考点：正弦函数的图象

专题：三角函数的图像与性质

分析：根据三角函数的图象和性质，解三角函数不等式即可．

解答： 解：∵sinx=

1

3

，∴x∈（0，π），
若x∈（0，

π

2

），则cosx=

2 2

3

，此时x=arccos

2 2

3

，
若x∈（

π

2

，π），则cosx=-

2 2

3

，此时x=-arccos

2 2

3

，
则不等式sinx≥

1

3

的解集为[arccos

2 2

3

，arccos（-

2 2

3

）]，
故选：B

点评：本题主要考查三角函数不等式的解集，根据反三角函数的关系，求出对应的三角函数值是解决本题的关键．