题目内容

设函数f（x）满足：对任意实数a，b都有|f（a）-f（b）|≤|a-b|，且f（f（f（0）））=0．则f（0）=（　　）
A、1B、-1C、0D、10
考点：函数的值
专题：函数的性质及应用
分析：利用“迭代方法”，开始令b=0，a=f（0），再令b=f（0），a=f（f（0）），再一次迭代．
解答： 解：令b=0，a=f（0），
∵对任意实数a，b都有|f（a）-f（b）|≤|a-b|，
∴|f（f（0））-f（0）|≤|f（0）|，
令b=f（0），a=f（f（0）），
则|f（f（f（0）））-f（f（0））|≤|f（f（0））-f（0）|，
∵f（f（f（0）））=0．
∴|f（f（0））|≤|f（f（0））-f（0）|，
再令b=f（f（0）），a=f（f（f（0））），
则|f（f（f（f（0））））-f（f（f（0）））|≤|f（f（f（0）））-f（f（0））|，
∴|f（0）|≤|f（f（0））|，
综上可得：|f（0）|≤|f（f（0））|≤|f（f（0））-f（0）|≤|f（0）|，
则必有f（0）=0，如若不然，则推出矛盾．
∴f（0）=0．
故选：C．
点评：本题考查了迭代方法，考查了推理能力和计算能力，属于难题．
练习册系列答案
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F是抛物线y2=2px（p＞0）的焦点，过焦点F且倾斜角为60°的直线交抛物线与A，B两点，设|AF|=a，|BF|=b，且a＞b，则
a
b
的值为
 
．
设集合M={x|x＞1}，N={x|x2＞1}，则下列关系中正确的是（　　）
A、M=NB、M∪N=N
C、M∪N=MD、M∩N=N
若M点的极坐标为（-2，-
π
6
），则M点的直角坐标是（　　）
A、（-
3
，1）
B、（-
3
，-1）
C、（
3
，-1）
D、（
3
，1）
已知变量x，y满足约束条件
y≤x
x+y≤1
y≥-1
，则z=2x+y的最大值是（　　）
A、-3
B、
3
2
C、3
D、5
运行如图的程序框图，输出S的值为（　　）
A、0
B、
3
C、
3
2
D、-
3
2
设随机变量ξ服从正态分布N（0，1），P（ξ＞1）=p，则P（-1＜ξ＜0）等于（　　）
A、
1
2
p
B、1-p
C、1-2p
D、
1
2
-p
下列命题是假命题的是（　　）
A、已知向量
a
=（x，2），
b
=（-2，4），若
a
∥
b
，则x=-1
B、函数y=x（2
2
-x）（0＜x＜2
2
）的最大值为2
C、直线x+
3
y-2=0被圆x2+y2=4截得的弦长等于
3
D、关于x的方程2sin（x-
π
6
）-m=0（
π
3
≤x≤
7π
6
）有两个不相等的实数根，则实数1≤m＜2
设圆锥曲线C的两个焦点分别为F1、F2，若曲线C上存在点P满足|PF1|：|F1F2|：|PF2|=4：3：2，则曲线C的离心率等于（　　）
A、
2
3
或
3
2
B、
2
3
或2
C、
1
2
或2
D、
1
2
或
3
2

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