Question

如图，A点的初始位置位于数轴上的原点，现对A点做如下移动：第1次从原点向右移动1个单位长度至B点，第2次从B点向左移动3个单位长度至C点，第3次从C点向右移动6个单位长度至D点，第4次从D点向左移动9个单位长度至E点，…，依此类推，这样移动解答：
①移动5次后、6次后该点对应的数；
②分别求出移动（2n-1）次和2n次后该点到原点的距离（n为正整数）
③多少次后该点到原点的距离为2015？

Answer 1

考点：进行简单的合情推理,归纳推理

专题：推理和证明

分析：①根据已知中的移动方式，逐步分析可得移动5次后、6次后该点对应的数；
②结合①中规律，可得移动奇数次和偶数次该点到原点的距离均成等差数列，进而可得答案；
③根据②中结论，分类求出满足条件的n值，可得答案．

解答： 解：①由题意可得：
移动1次后该点对应的数为0+1=1，到原点的距离为1；
移动2次后该点对应的数为1-3=-2，到原点的距离为2；
移动3次后该点对应的数为-2+6=4，到原点的距离为4；
移动4次后该点对应的数为4-9=-5，到原点的距离为5；
移动5次后该点对应的数为-5+12=7，到原点的距离为7；
移动6次后该点对应的数为7-15=-8，到原点的距离为8；
…
②移动（2n-1）次后该点到原点的距离为3n-2；
移动2n次后该点到原点的距离为3n-1．
③当3n-2=2015时，
解得：n=

2017

3

舍去，
②当3n-1=2015，
解得：n=672
故移动672次后该点到原点的距离为2015．

点评：归纳推理的一般步骤是：（1）通过观察个别情况发现某些相同性质；（2）从已知的相同性质中推出一个明确表达的一般性命题（猜想）．