题目内容
已知函数f（x）=
，则f（2014）=（ ）
|
| A、2012 | B、2013 |
| C、2014 | D、2015 |
考点：抽象函数及其应用,函数的值
专题：函数的性质及应用
分析：利用赋值法，先令x=1，求出f（1），再令x=2，求出f（2），令x=n，则f（n）-f（n-1）=1，再根据等差数列的通项求出f（2014）．
解答：
解：当x=1时，f（1）=log5（5-1）=2，
当x＞1时，f（x）=f（x-1）+1，
令x=2，则f（2）=f（1）+1=2+1=3，
令x=n，则f（n）-f（n-1）=1，
∴{f（n）}是以2为首项，以1为公差的等差数列，
∴f（2014）=2+（2014-1）×1=2015，
故选：D
当x＞1时，f（x）=f（x-1）+1，
令x=2，则f（2）=f（1）+1=2+1=3，
令x=n，则f（n）-f（n-1）=1，
∴{f（n）}是以2为首项，以1为公差的等差数列，
∴f（2014）=2+（2014-1）×1=2015，
故选：D
点评：本题主要考查了抽象函数的问题，关键转化为{f（n）}是以2为首项，以1为公差的等差数列，属于基础题．
练习册系列答案
相关题目
由曲线xy=1，直线y=x，y=3所围成的平面图形的面积为（ ）
A、
| ||
| B、2-ln 3 | ||
| C、4+ln 3 | ||
| D、4-ln 3 |
已知函数f（x）的定义域[-1，5]，部分对应值如表，f（x）的导函数y=f′（x）的图象如图所示，下列关于函数f（x）的命题：在△ABC中，若a2sinC=bcsinA，则△ABC的形状是（ ）
| A、等腰三角形 |
| B、直角三角形 |
| C、等腰直角三角形 |
| D、等腰或直角三角形 |