题目内容
已知正四面体OABC的棱长为1．求：（1）
•
；（2）（
+
）•（
+
）（3）|
+
+
|
| OA |
| OB |
| OA |
| OB |
| CA |
| CB |
| OA |
| OB |
| OC |
考点：平面向量数量积的运算
专题：平面向量及应用
分析：（1）根据平面向量的数量积，结合正四面体OABC的棱长为1，求出
•
的值；
（2）根据平面向量的数量积，结合题意，进行计算即可；
（3）根据平面向量的数量积，计算模长|
+
+
|即可．
| OA |
| OB |
（2）根据平面向量的数量积，结合题意，进行计算即可；
（3）根据平面向量的数量积，计算模长|
| OA |
| OB |
| OC |
解答：
解：（1）∵正四面体OABC的棱长为1，
∴
•
=|
|•|
|cos60°=1×1×
=
；
（2）（
+
）•（
+
）
=
•
+
•
+
•
+
•
=1×1×cos60°+1×1×cos90°+1×1×cos90°+1×1×cos60°
=
+0+0+
=1；
（3）|
+
+
|=
=
=
=
．
∴
| OA |
| OB |
| OA |
| OB |
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 2 |
（2）（
| OA |
| OB |
| CA |
| CB |
=
| OA |
| CA |
| OA |
| CB |
| OB |
| CA |
| OB |
| CB |
=1×1×cos60°+1×1×cos90°+1×1×cos90°+1×1×cos60°
=
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 2 |
（3）|
| OA |
| OB |
| OC |
(
|
=
|
=
1+1+1+2×
|
=
| 6 |
点评：本题考查了平面向量的数量积的应用问题，解题时应灵活应用数量积求值，求向量的模长，是基础题．
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+
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