Question

集合{（x，y）|（x-rcosθ）²+（y-rsinθ）²≤1}其中0≤r≤1，0≤θ≤π，对应图形的面积为

 

．

Answer 1

考点：圆的标准方程

专题：坐标系和参数方程

分析：首先根据田间确定圆心坐标和半径，然后根据0≤r≤1，0≤θ≤π对r、θ进行分类讨论进一步求得结果．

解答： 解：根据条件：（x-rcosθ）²+（y-rsinθ）²=1
对应的图形是以C（rcosθ，rsinθ）为圆心，半径为1的圆．
由于0≤r≤1，0≤θ≤π故圆心的轨迹是单位圆的上半部分，于是集合A对应的图形是以原点（0，0）为圆心2为半径的圆的上半部分和以（±2，0）为圆心1为半径的两个

1

4

的圆，以及下方的2×1的长方形的面积的和．
即：S=

5

2

π+2

点评：本题考查的知识点：圆的参数方程，以及对r、θ进行分类讨论问题．