题目内容
已知函数f（x）在R上满足f（x）=2f（x-2）-x2+8x-8，则曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程是（ ）
| A、y=2x-1 |
| B、y=x |
| C、y=3x-2 |
| D、y=-2x+3 |
考点：利用导数研究曲线上某点切线方程
专题：计算题,导数的概念及应用
分析：先根据f（x）=2f（x-2）-x2+8x-8求出函数f（x）的解析式，然后对函数f（x）进行求导，进而可得到y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程的斜率，最后根据点斜式可求导切线方程．
解答：
解：∵f（x）=2f（x-2）-x2+8x-8，
∴f（x-2）=2f（x）-（x-2）2+8（x-2）-8．
∴f（x-2）=2f（x）-x2+4x-4-16-8x-8．
将f（x-2）代入f（x）=2f（x-2）-x2+8x-8，
得f（x）=4f（x）-2x2-8x+8-x2+8x-8．
∴f（x）=x2，f'（x）=2x
∴y=f（x）在（1，f（1））处的切线斜率为y′=2．
∴函数y=f（x）在（1，f（1））处的切线方程为y-1=2（x-1），
即y=2x-1．
故选A．
∴f（x-2）=2f（x）-（x-2）2+8（x-2）-8．
∴f（x-2）=2f（x）-x2+4x-4-16-8x-8．
将f（x-2）代入f（x）=2f（x-2）-x2+8x-8，
得f（x）=4f（x）-2x2-8x+8-x2+8x-8．
∴f（x）=x2，f'（x）=2x
∴y=f（x）在（1，f（1））处的切线斜率为y′=2．
∴函数y=f（x）在（1，f（1））处的切线方程为y-1=2（x-1），
即y=2x-1．
故选A．
点评：本题主要考查求函数解析式的方法和函数的求导法则以及导数的几何意义．函数在某点的导数值等于该点的切线方程的斜率．
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下列函数中，最小值为2的是（ ）
A、f（x）=sinx+
| ||
B、f（x）=lnx+
| ||
C、f（x）=
| ||
D、f（x）=2013x+
|
数列{an}的前n项和为Sn，已知a1=5，且nSn+1=2n（n+1）+（n+1）Sn（n∈N*），则与过点P（n，an）和点Q（n+2，an+1）（n∈N*）的直线平行的向量可以是（ ）
| A、（1，2） | ||
B、（-
| ||
C、（2，
| ||
| D、（4，1） |
圆x2+y2=1与直线y=kx+2没有公共点的充分不必要条件是（ ）
A、k∈（-
| ||||
B、k∈（-∞，-
| ||||
C、k∈（-
| ||||
D、k∈（-∞，-
|
直线2x+y+a=0与直线ax+4y-2=0垂直，则其交点坐标为（ ）
A、（-
| ||||
B、（-
| ||||
C、（
| ||||
D、（
|
有一段演绎推理是这样的：“直线平行于平面，则平行于平面内所有直线；已知直线b?平面α，直线a?平面α，直线b∥平面α，则直线b∥直线a”的结论显然是错误的，这是因为（ ）
| A、大前提错误 |
| B、小前提错误 |
| C、推理形式错误 |
| D、非以上错误 |