题目内容
已知，0≤a＜b＜r＜2π，cosa+cosb+cosr=0，sina+sinb+sinr=0，求b-a．
考点：三角函数中的恒等变换应用,两角和与差的正弦函数
专题：三角函数的求值
分析：首先对已知条件cosa+cosb+cosr=0，sina+sinb+sinr=0进行恒恒变形，然后利用任意角的三角恒等式进行变换，根据角的取值范围和三角函数值求的结果．
解答：
解：∵cosa+cosb+cosr=0
∴cosa+cosb=-cosr ①
∵sina+sinb+sinr=0
∴sina+sinb=-sinr ②
①2+②2得：
2（cosbcosa+sinbsina）=-1
cos（b-a）=-
∵0≤a＜b＜2π
∴0＜b-a＜2π
b-a=
或
故答案为：
或
∴cosa+cosb=-cosr ①
∵sina+sinb+sinr=0
∴sina+sinb=-sinr ②
①2+②2得：
2（cosbcosa+sinbsina）=-1
cos（b-a）=-
| 1 |
| 2 |
∵0≤a＜b＜2π
∴0＜b-a＜2π
b-a=
| 2π |
| 3 |
| 4π |
| 3 |
故答案为：
| 2π |
| 3 |
| 4π |
| 3 |
点评：本题考查的知识点：任意角的三角恒等式，两角差的余弦公式的倒用及角的讨论问题．
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