Question

设集合A={x|x²+4x=0}，B={x|x²+2﹙a+1﹚x+a²-1=0}，若A∪B=B，求a的值组成的集合．

Answer 1

考点：并集及其运算

专题：集合

分析：由已知得A⊆B，从而集合B中只含两个元素，B=A，由此能求出a的值．

解答： 解：A={x|x²+4x=0}={-4，0}，
B={x|x²+2﹙a+1﹚x+a²-1=0}，
∵A∪B=B，∴A⊆B，
∴集合B中至少有两个元素，①
而方程x²+2（a+1）x+a²-1=0至多有两个实根
∴集合B中至多有两个元素，②，
∴由①、②得集合B中只含两个元素，
∴B=A，
即方程x²+2（a+1）x+a²-1=0的两根为-4，0，
由根与系数关系得：-2a-2=-4，解得a=1．
故所求a的值组成的集合为{1}．

点评：本题考查了并集及其运算，考查了一元二次方程的根与系数关系，是基础题．