Question

若f（x）f（x+1）=1对任意x∈R成立，且f（x）≠0，则f（x）是周期函数，它的一个周期是

 

．

Answer 1

考点：抽象函数及其应用

专题：函数的性质及应用

分析：利用周期的定义推导f（x+T）=f（x），可求出周期．

解答： 解：∵f（x）f（x+1）=1对任意x∈R成立，且f（x）≠0，
∴f（x+1）=

1

f(x)

，
∴f（x+2）=

1

f(x+1)

=f（x），
∴f（x）是周期函数，且2是它的一个周期．
故答案为：2

点评：本题主要考查函数周期性的定义，利用周期函数的定义只要推导出f（x+T）=f（x）即可，属于基础题