Question

若方程（m²-3m+2）x+（m-2）y-2m+5=0表示直线．
（1）求实数m的值；
（2）若该直线的斜率k＜1，求实数m的范围．

Answer 1

考点：直线的斜率

专题：直线与圆

分析：（1）由直线方程的特点可得（m²-3m+2）和（m-2）不同时为0，进而解得m≠2；
（2）若该直线的斜率k＜1，则m≠2且

m2-3m+2

m-2

＜1，解不等式可得．

解答： 解：（1）∵方程（m²-3m+2）x+（m-2）y-2m+5=0表示直线，
∴（m²-3m+2）和（m-2）不同时为0，即（m²-3m+2）²+（m-2）²≠0，
解得m≠2，∴实数m的值为m≠2；
（2）若该直线的斜率k＜1，则m≠2且

m2-3m+2

m-2

＜1，
∴

m2-3m+2

m-2

-1＜0，即m-2＜0，解得m＜2
∴实数m的范围为m＜2

点评：本题考查直线的斜率和直线方程的特点，属基础题．