Question

求解不等式：
（1）（x+5）（4-x）（x-2）≥0
（2）（x-4）（x+1）（x²-4x+4）≤0．

Answer 1

考点：其他不等式的解法

专题：不等式的解法及应用

分析：根据不等式关系将不等式进行转化即可得到结论．

解答： 解：（1）不等式（x+5）（4-x）（x-2）≥0等价为

4-x≥0 (x+5)(x-2)≥0

或

4-x≤0 (x+5)(x-2)≤0

，
即

x≤4 x≥2或x≤-5

或

x≥4 -5≤x≤2

，
即x≤-5或2≤x≤4，
即不等式的解集为{x|x≤-5或2≤x≤4}
（2）不等式（x-4）（x+1）（x²-4x+4）≤0等价为（x-4）（x+1）（x-2）²≤0，
若x=2，则不等式成立，
当x≠0时，不等式等价为（x-4）（x+1）≤0，
即-1≤x≤4且x≠0，
故不等式的解集为{x|-1≤x≤4且x≠0}．

点评：本题主要考查不等式的求解，将不等式进行转化为不等式组是解决本题的关键．