Question

为了庆祝“五一劳动节”，某校教师进行趣味投篮比赛，比赛规则是：每场投5个球，至少投进3个球且最后2个球都投进者获奖；否则不获奖．已知教师甲投进每个球的概率都是

2

3

．
（1）记教师甲在每场的5次投球中投进球的个数为X，求X的分布列及数学期望；
（2）求教师甲在一场比赛中获奖的概率．

Answer 1

考点：离散型随机变量的期望与方差,互斥事件的概率加法公式,相互独立事件的概率乘法公式

专题：概率与统计

分析：（1）X的所有可能值为0，1，2，3，4，5，依条件知X～B（5，

2

3

），由此能求出X的分布列及数学期望．（2）设教师甲在一场比赛中获奖的事件为A，利用互斥事件概率加法公式求解．

解答： 解：（1）X的所有可能值为0，1，2，3，4，5，依条件知X～B（5，

2

3

），
P（X=k）=

C

k 5

(

2

3

)k(

1

3

)5-k，k=0，1，2，3，4，5，…（3分）
∴X的分布列为：

X	0	1	2	3	4	5
P	1 243	10 243	40 243	80 243	80 243	32 243

EX=5×

2

3

=

10

3

．…（7分）
（2）设教师甲在一场比赛中获奖的事件为A．
则P（A）=

C

1 3

(

2

3

)3(

1

3

)2+

C

2 3

(

2

3

)4(

1

3

)+(

2

3

)5=

104

243

．…（12分）

点评：本题考查概率的求法，考查离散型随机变量的分布列和数学期望的求法，是中档题．