Question

从集合{1，2，3，4，5}中每次不放回地抽取一个数，直到奇数、偶数两类数中有一类全部抽完为止，
（1）求事件“抽了两次后还未停止”的概率；
（2）记X表示停止抽数时已从集合中抽出的数的个数，求X的分布列和期望．

Answer 1

考点：离散型随机变量及其分布列,离散型随机变量的期望与方差

专题：概率与统计

分析：（1）利用对立事件的概率公式能求出事件“抽了两次后还未停止的概率．
（2）由题意知X=2，3，4，分别求出相应的概率，由此能求出X的分布列和EX．

解答： 解：（1）设事件A表示“抽了两次后还未停止”，
则

.

A

表示“抽了两次后停止”．
P（A）=1-P（

.

A

）=1-

2

5

×

1

4

=

9

10

．
（2）由题意知X=2，3，4，
P（X=2）=

2

5

×

1

4

=

1

10

，
P（X=3）=

3

5

×

2

4

×

1

3

+

3

5

×

2

4

×

1

3

+

2

5

×

3

4

×

1

3

=

3

10

，
P（X=4）=1-

1

10

-

3

10

=

3

5

，
∴X的分布列为：

X	2	3	4
P	1 10	3 10	3 5

∴EX=2×

1

10

+3×

3

10

+4×

3

5

=3.5．

点评：本题考查概率的求法，考查离散型随机变量的分布列和数学期望的求法，解题时要认真审题，是中档题．