Question

p：函数f（x）=lg（x²+mx+1）的值域是Rq：x²-2mx+2m+3≤0的解集是∅，若p∧q为假，p∨q为真．求实数m的取值范围．

Answer 1

考点：复合命题的真假

专题：简易逻辑

分析：先求出命题p，q下的m的取值，由p∧q为假，p∨q为真知p，q中一真一假，所以分成p真q假，和p假q真两种情况求m的取值，再求并集即可．

解答： 解：∵p∧q为假，p∨q为真；
∴p，q一真一假；
要使p：函数f（x）=lg（x²+mx+1）的值域是R，必须：△=m²-4≥0，即m≥2，或m≤-2；
要使q：x²-2mx+2m+3≤0的解集是∅，必须：△=4m²-4（2m+3）＜0即，-1＜m＜3；
当p真q假时

m≥2，或m≤-2 m≥3，或m≤-1

，解得m≥3，或m≤-2；
当p假q真时

-2＜m＜2 -1＜m＜3

，解得-1＜m＜2；
综上可知，m的取值范围是：（-∞，-2]∪（-1，2）∪[3，+∞）．

点评：考查对数函数的值域，定义域，二次函数取值和判别式△的关系，一元二次不等式的解和判别式△的关系，p∧q，p∨q真假情况．