Question

正数x，y，z满足：5z-3x≤y≤4z-x，z•lny≥x+z•lnz，则

y

x

的最大值为（　　）

• A、7
• B、8
• C、9
• D、10

Answer 1

考点：简单线性规划

专题：不等式的解法及应用

分析：通过变形化简已知条件为

x

z

，

y

z

的不等式，利用表达式的几何意义，求解即可．

解答： 解：5z-3x≤y≤4z-x，化为：5-

3x

z

≤

y

z

≤4-

x

z

．
z•lny≥x+z•lnz，化为：

y

z

≥e

x

z

，
令X=

x

z

，Y=

y

z

，
不等式化为：

5-3X≤Y≤4-X Y≥eX

y

x

=

y z

x z

=

Y

X

．
画出

5-3X≤Y≤4-X Y≥eX

的可行域如图阴影部分：

Y

X

的几何意义是可行域内的点与原点连线的斜率，由图象可知OA连线的斜率最大，由

5-3X=Y Y=4-X

可得A（

1

2

，

7

2

），

y

x

的最大值为

Y

X

的最大值：7．
故选：A．

点评：本题考查线性规划的应用，考查转化思想以及计算能力，转化不等式组为

5-3X≤Y≤4-X Y≥eX

是解题的关键．