Question

点（

2

，2）在幂函数f（x）的图象上，点（-2，

1

4

）在幂函数g（x）的图象上．
（1）求f（x）与g（x）的解析式；
（2）当x为何值时，有f（x）＞g（x）．

Answer 1

考点：幂函数的单调性、奇偶性及其应用

专题：函数的性质及应用

分析：（1）根据幂函数的定义，利用待定系数法即可求f（x）与g（x）的解析式；
（2）根据幂函数的性质即可解不等式．

解答： 解：（1）设f（x）=x^α，则由题意得2=（

2

）^α，
∴α=2，即f（x）=x²，
再设g（x）=x^β，则由题意得

1

4

=（-2）^β，β=-2，
即g（x）=x^-2．
（2）在同一坐标系中作出f（x）与g（x）的图象，
如图所示．f（x）与g（x）交于（-1，1）点和（1，1）点，
由图象可知：当x＞1或x＜-1时，f（x）＞g（x）．

点评：本题主要考查幂函数的图象和性质的应用，利用待定系数法求出函数的解析式是解决本题的关键．