Question

国庆节学校举行教职员工乒乓球比赛，决赛在王老师和李老师两名选手之间举行，比赛采用五局三胜制，按以往比赛经验，王老师胜李老师的概率为

2

3

．
（1）求比赛三局王老师获胜的概率；
（2）求王老师获胜的概率；
（3）求王老师在1：2不利的情况下获胜的概率．

Answer 1

考点：互斥事件的概率加法公式,相互独立事件的概率乘法公式

专题：概率与统计

分析：（1）比赛三局王老师获胜，说明前三局比赛中王老师全部获胜，根据独立重复试验概率公式写出结果．
（2）先求出王老师比赛4局获胜的概率、王老师比赛5局获胜的概率，再把王老师比赛3局、4局、5局获胜的概相加，即得王老师获胜的概率．
（3）王老师要获胜，第四局和第五局必须全胜，故求出齐概率

解答： 解：记比赛n局王老师获胜的概率为P_n，n=3，4，5．
（1）比赛三局王老师获胜的概率是P₃=

C

3 3

（

2

3

）³=

8

27

．
（2）比赛四局王老师获胜的概率是P₄=

C

2 3

（

2

3

）²×

1

3

×

2

3

=

8

27

，
比赛五局王老师获胜的概率是P₅=

C

2 4

（

2

3

）²×（

1

3

）²×

2

3

=

16

81

∴王老师获胜的概率是P₃+P₄+P₅=

64

81

．
（3）王老师要获胜，第四局和第五局必须全胜，其概率为（

2

3

）²=

4

9

．

点评：本题主要考查n次独立重复实验中恰好发生k次的概率，等可能事件的概率，体现了分类讨论的数学思想，属于中档题．