题目内容
已知f（x）=
是（-∞，+∞）上的增函数，求a的取值范围．
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考点：函数单调性的性质
专题：函数的性质及应用
分析：需要分类讨论，当x≥1时，f（x）=logax是增函数，求出a的范围，当x＜1时，f（x）=（6-a）x-4a是增函数，求出a的范围，再根据f（x）在（-∞，+∞）上的增函数，得到关于a的不等式，继而求得范围．
解答：
解：f（x）=
是（-∞，+∞）上的增函数，
当x≥1时，f（x）=logax是增函数，
∴a＞1，
当x＜1时，f（x）=（6-a）x-4a是增函数，
∴6-a＞0，
∴a＜6，
又由（6-a）×1-4a≤loga1，得a≥
，
∴a的取值范围
≤a＜6
|
当x≥1时，f（x）=logax是增函数，
∴a＞1，
当x＜1时，f（x）=（6-a）x-4a是增函数，
∴6-a＞0，
∴a＜6，
又由（6-a）×1-4a≤loga1，得a≥
| 6 |
| 5 |
∴a的取值范围
| 6 |
| 5 |
点评：本题主要考查了对数函数的性质，函数的单调性的性质，二次函数的性质，属于基础题．
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