题目内容

设f（x）是定义在R上的周期为2的函数，当x∈[-1，1]时，f（x）=
-4x2+2，-1≤x＜0
x，0≤x＜1
，则f（
3
2
）=
 
．
考点：函数的周期性
专题：计算题
分析：利用周期函数的定义，函数的概念，解析式求解计算得到
解答： 解：∵f（x）是定义在R上的周期为2的函数，
∴f（
3
2
）=f（2-
1
2
）=f（-
1
2
）
∵f（x）=
-4x2+2，-1≤x＜0
x，0≤x＜1
，
∴f（-
1
2
）=-4（-
1
2
）2+2=-1+2=1，

故答案为：1
点评：本题难度不大，考察了周期函数的定义和函数的解析式应用
练习册系列答案
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函数f（x）=
ax+b
1+x2
是定义在（-1，1）上的奇函数，且f（
1
2
）=2．
（1）求函数f（x）的解析式；
（2）用定义证明f（x）在（-1，1）上是增函数；
（3）解不等式f（t-1）+f（t）＜0．
已知数列{an}满足a1=-3，且2an+1an+an+1+4an+3=0（n∈N*），记bn=
1
an+1
（n∈N*）．
（1）求证：数列{bn+2}为等比数列，并求数列{bn}的通项公式；
（2）设数列{
1
2nanbn
}的前n项和Sn，求证：Sn＜
2
3
．
求下列各式的值：
（1）（2
1
4
） 
1
2
-（9.6）0-（3
3
8
） -
2
3
+（1
1
2
）-2
（2）log3
1
3
+lg25+lg4+7 log72．
函数f（x）=
ax+b
x2+1
是定义在（-∞，+∞）上的奇函数，且f（
1
2
）=
2
5
．
（1）求实数a，b，并确定函数f（x）的解析式；
（2）判断f（x）在（-1，1）上的单调性，并用定义证明你的结论；
（3）写出f（x）的单调减区间，并判断f（x）有无最大值或最小值？如有，写出最大值或最小值．（不需要说明理由）
已知函数f（x）=ax2-2x（a∈R）
（1）当a=1时，求函数f（x）的零点．
（2）若
1
3
≤a≤1，且函数f（x）=ax2-2x在[1，3]上的最大值为M（a），最小值为N（a），令g（a）=M（a）-N（a）．求g（a）的表达式．
已知f（x）=
(6-a)x-4a (x＜1)
logax(x ≥ 1)
是（-∞，+∞）上的增函数，求a的取值范围．
莆田往福州的某次动车途中经停福清站，为了方便莆田市VIP客户搭乘，车站信息管理员对该次动车VIP车厢（共4个座位）莆田至福州的全程空座位数n进行统计，得到10个车次样本数据的茎叶图，如图所示．（全程空座位数即莆田至福清、福清至福州两个站段的空座位数之和）
（1）求样本平均数
.
n
；
（2）某天，VIP客户李明因有急事凭身份证从莆田搭乘该次动车，补买VIP车厢无座票（没有座位，若有空座位则可就坐）前往福州，且途中不再更换车厢，若以样本平均数
.
n
估计该次动车VIP车厢的全程空座位数，且在两个站段共8个座位中，每个座位成为空座位数是等可能的．
①将VIP车厢第i号座位在莆田至福清站段标记为ai，在福清至福州站段标记为bi（i=1，2，3，4），请列举出途中出现
.
n
个空座位所有的可能结果；
②求李明在途中恰有一个站段有座位坐的概率．
已知函数f（x）=lg（x2-2x+m），其中m∈R，且m为常数．
（1）求这个函数的定义域； 
（2）函数f（x）的定义域与值域能否同时为实数集R？证明你的结论．
（3）函数f（x）的图象有无平行于y轴的对称轴？证明你的结论．

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