题目内容

已知f（x）=x2+px+q且满足f（1）=f（2）=0，
（1）求p，q的值；
（2）当f（a）=6时，求a的值．
考点：函数的零点
专题：函数的性质及应用
分析：（1）根据根与系数之间的关系即可求p，q的值；
（2）当f（a）=6时，解方程即可得到结论．
解答： 解：（1）∵f（1）=f（2）=0，
∴1，2是方程f（x）=0的两个根，
则1+2=-p，1×2=q，
即p=-3，q=2；
（2）∵p=-3，q=2，
∴f（x）=x2-3x+2，
由f（a）=6，得a2-3a+2=6，
即a2-3a-4=0，
解得a=-1或a=4．
点评：本题主要考查一元二次方程的求解，根据根与系数之间的关系是解决本题的关键．
练习册系列答案
相关题目
已知等差数列{an}中，a1+a9=16，则a5的值是（　　）
A、8B、6C、4D、2
下列四个命题，
（1）a+b≥2
ab
，（2）sin2x+
4
sin2x
的最小值是4，
（3）设x，y∈R+，若
1
x
+
9
y
=1，则x+y的最小值是4．
（4）若|x-2|＜ε，|y-2|＜ε，则|x-y|＜2ε．
其中正确命题的个数为（　　）
A、0B、1C、2D、3
函数f（x）=
ax+b
1+x2
是定义在（-1，1）上的奇函数，且f（
1
2
）=2．
（1）求函数f（x）的解析式；
（2）用定义证明f（x）在（-1，1）上是增函数；
（3）解不等式f（t-1）+f（t）＜0．
求函数y=2x+
1-2x
的最大值和最小值．
已知f（x）=log4（4x+1）+kx（k∈R）是偶函数．
（1）求k的值；
（2）证明：对任意实数b，函数y=f（x）的图象与直线y=
1
2
x+b最多只有一个交点．
求证：函数f（x）=
x
x+2
在区间（-∞，-2）上是增函数．
已知数列{an}满足a1=-3，且2an+1an+an+1+4an+3=0（n∈N*），记bn=
1
an+1
（n∈N*）．
（1）求证：数列{bn+2}为等比数列，并求数列{bn}的通项公式；
（2）设数列{
1
2nanbn
}的前n项和Sn，求证：Sn＜
2
3
．
已知f（x）=
(6-a)x-4a (x＜1)
logax(x ≥ 1)
是（-∞，+∞）上的增函数，求a的取值范围．

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