题目内容
（1）已知sinα-cosα=
，求sin2α的值；
（2）求
的值．
| 1 |
| 3 |
（2）求
| tan20°+tan40°-tan60° |
| tan20°tan40° |
考点：二倍角的正弦,三角函数的化简求值
专题：综合题,三角函数的求值
分析：（1）将已知等式两边平方，利用完全平方公式及同角三角函数间的基本关系化简，再利用二倍角的正弦函数公式化简即可求出sin2α的值；
（2）利用和角的正切公式，即可得出结论．
（2）利用和角的正切公式，即可得出结论．
解答：
解：（1）将sinα-cosα=
两边平方得：
（sinα-cosα）2=sin2α-2sinαcosα+cos2α=1-sin2α=
，
∴sin2α=
；
（2）
=
=-
．
| 1 |
| 3 |
（sinα-cosα）2=sin2α-2sinαcosα+cos2α=1-sin2α=
| 1 |
| 9 |
∴sin2α=
| 8 |
| 9 |
（2）
| tan20°+tan40°-tan60° |
| tan20°tan40° |
| tan60°(1-tan20°tan40°)-tan60° |
| tan20°tan40° |
| 3 |
点评：此题考查了二倍角的正弦函数公式，以及同角三角函数间的基本关系，考查和角的正切公式，熟练掌握公式是解本题的关键．
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