题目内容
给定实数a（a≠0），f：R→R对任意实数x均满足f（f（x））=xf（x）+a，则f（x）的零点的个数（ ）
| A、0 | B、1 | C、2 | D、3 |
考点：根的存在性及根的个数判断
专题：计算题,选作题,函数的性质及应用
分析：假设函数有零点，通过反复利用公式f（f（x））=xf（x）+a，最终可得a=0，与题意相矛盾，从而说明没有零点．
解答：
解：若f（x）有零点b，
则f（b）=0，
则f（f（b））=f（0）=b•f（b）+a=a，
即f（0）=a，
则f（f（0））=f（a）=0•f（0）+a=a，
则f（a）=a，
则f（f（a））=f（a）=a•f（a）+a=a2+a=a，
则a2=0，解得，a=0，与题意相矛盾，
故f（x）没有零点．
故选A．
则f（b）=0，
则f（f（b））=f（0）=b•f（b）+a=a，
即f（0）=a，
则f（f（0））=f（a）=0•f（0）+a=a，
则f（a）=a，
则f（f（a））=f（a）=a•f（a）+a=a2+a=a，
则a2=0，解得，a=0，与题意相矛盾，
故f（x）没有零点．
故选A．
点评：本题考查了函数的零点的定义及对于新知识的接受能力，属于难题．
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＜0}，若实数a∉A，则实数a的取值范围是（ ）
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，b=
，c=
，则（ ）
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| x1-x2 |
| f(20.2) |
| 20.2 |
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| 0.22 |
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A、
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B、
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