题目内容
已知x，y满足约束条件
，则z=2x+y的最大值为 ，最小值为 ．
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考点：简单线性规划
专题：不等式的解法及应用
分析：作出不等式组对应的平面区域，利用z的几何意义，进行平移即可得到结论．
解答：
解：作出不等式组对应的平面区域如图：
由z=2x+y，得y=-2x+z，
平移直线y=-2x+z，由图象可知当直线y=-2x+z经过点A时，
直线y=-2x+z的截距最大，此时z最大，
当直线y=-2x+z经过点C（0，-1）时，
直线y=-2x+z的截距最小，此时z最小，
最小值为z=-1，
由
，解得
，
即A（2，-1），此时最大值z=2×3-1=5，
故最大值5，最小值为-1，
故答案为：5，-1
由z=2x+y，得y=-2x+z，
平移直线y=-2x+z，由图象可知当直线y=-2x+z经过点A时，
直线y=-2x+z的截距最大，此时z最大，
当直线y=-2x+z经过点C（0，-1）时，
直线y=-2x+z的截距最小，此时z最小，
最小值为z=-1，
由
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即A（2，-1），此时最大值z=2×3-1=5，
故最大值5，最小值为-1，
故答案为：5，-1
点评：本题主要考查线性规划的应用，结合目标函数的几何意义，利用数形结合的数学思想是解决此类问题的基本方法．
练习册系列答案
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