Question

当x∈[-2，2]时，a^x＜2（a＞0且a≠1），则实数a的取值范围是

 

．

Answer 1

考点：指、对数不等式的解法

专题：不等式的解法及应用

分析：依题意，分0＜a＜1与a＞1两类讨论，利用指数函数的单调性质，解相应的不等式，最后取并即可．

解答： 解：若0＜a＜1，y=a^x在区间[-2，2]上单调递减，
依题意，a^-2＜2，
解得：

2

2

＜a＜1；
若a＞1，y=a^x在区间[-2，2]上单调递增，
故a²＜2，
解得：1＜a＜

2

；
故答案为：(

2

2

，1)∪（1，

2

）．

点评：本题考查指数不等式的解法，考查分类讨论思想与运算求解能力，属于中档题．